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物理世界的数学沉思

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在商群N/2N视角下,将万物分类为Ye-Yo两类,最终把物理世界映射为数学结构,在此基础上创立了Ye-Yo对偶理论。运用Ye-Yo对偶理论重新改写了现代物理学,使相对论和量子力学纳入到和谐统一的框架之下……

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Product Description

用一句话唤醒自己:

宇宙浩瀚兮,欲一掌握之;

数理绝美兮,穷一生求之。

 

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No.1 作者简介

数理诗人,1967年8月出生,军队转业干部,公务员。工作之余,沉迷于数学物理世界,平生所愿:数理修身,数理育人,数理立命。

 

No.2 内容简介

在商群N/2N视角下,将万物分类为Ye-Yo两类,最终把物理世界映射为数学结构,在此基础上创立了Ye-Yo对偶理论。运用Ye-Yo对偶理论重新改写了现代物理学,使相对论和量子力学纳入到和谐统一的框架之下。

运用Ye-Yo对偶理论对当今物理学难题给出了创造性的解决方案,还在数学Langlands纲领与物理大统一理论之间建立起深刻关联,展现了数学和物理学融合发展的广阔前景。

 

No.3 自序

一个科学爱好者,漫游数学物理江湖的心得集。

本书条目似乎杂乱,核心只有一个—建立Ye-Yo对偶理论。简单说就是在商群视角下,将万物分类为Ye-Yo两类,最终把物理世界映射为数学结构。Ye-Yo表示对偶的两个对象,小写字母区分对象Y的偶奇属性,e为even(偶数),o为odd(奇数)。Ye-Yo是泛偶奇属性,不是狭义的偶数奇数或偶函数奇函数。实际上,物理世界还存在一种非Ye非Yo既Ye又Yo的中性对象,可视为Ye-Yo共同的极限,希腊字母表示为。粗糙地说,当你在本书看到字符时,基本上可类比理解为中国古哲学中的阴-阳-气。

本书章节安排如下:第1章列举分析自然界和数学物理中大量Ye-Yo对偶现象和对偶命题,第2章列举分析万物Ye-Yo两个基因型如何导致3类表现型,前两章是为建立Ye-Yo对偶理论做铺垫,是Ye-Yo对偶理论的立论基础;第3-4-5-6-7-8章共同构成完整的线性Ye-Yo对偶理论;第9章尝试构造非线性Ye-Yo对偶理论;第10-11-12章探讨了Ye-Yo对偶理论的物理学应用和对现代物理学的展望;第13章记录了自己数学物理的学习心得与闲思杂想。

本人扛过枪杆子,握过笔杆子,自嘲为二杆子,蹉跎到现在,俯仰无愧,衣食无忧。平生最大缺憾,就是没能把我最美好的时光奉献给我最热爱的事业—数学和物理。我与数理的缘分,只能是业余爱好,偷闲思考。热爱之外,当然希望能以此搏个功名,但心态很淡然;也希望能体现一点人生价值,但不敢太奢望。由于本人天分不高,功力不深,读本书,恳请读者做到两点:一是持宽容之心。宽容非正统的离经叛道,宽容不严谨的天马行空。二是持怀疑态度。非专业棋手下出来的棋,非专业拳手打出来的拳,你不能指望他准确无误,作为一本业余爱好者的专业探索书,我希望得到批评甚于得到赞扬。

人就这么一辈子,人生的趣向,见仁见智。窃以为,为已所乐,我值得Try,自己找乐,你别问Why。

 

No.4 引子节选

  • 1 一门绝技

大自然,呈现在我们面前的是高度复杂性,科学的任务是揭示其复杂背后的统一性。面对扑朔迷离的自然万象,从哪里下手?有一种基本的手法,就是寻找或构造等价关系,把万象归类,把问题简化。因此,如果不太追求严谨,科学差不多可以这样来定义:科学=分类。

◇ 数学

Bourbaki学派认为,数学本质上是关于结构的学问,并指出全部数学的基本构件有三个:代数结构,序结构和拓扑结构。研究结构,现代数学有一个经典绝技,我称其为数学思维的灵魂:

等价分类捏为一点造群运动。

具体怎么操作呢?以流形上的同调群为例:

(1)等价分类。为了搞清楚复杂流形的结构,首先揣摩流形上最简形—不同道路的差别,在流形上定义一个词—道路的同调,所有同调的道路归类为一个集合,叫同调类。

(2)捏为一点。一个同调类集合中的道路虽千差万别,但因为同调,可以按无差别处理,这样一个庞大的集合可以用一个点代表。流形上有无穷无尽的道路,但经同调分类再合并同类项后,变成了有限的几个点,不同的点代表不同调的集合类。这个过程,本质上是做商,商掉冗余信息,删繁就简。

(3)造群运动。研究这几个不同调点的集合,赫然发现,这些点构成了一个群,它是一个商群,称之为同调群。

造群运动并不限于流形,Galois理论是如何解决了方程根式可解难题的呢?他是在多项式方程上造群,得到的是Galois群。模算术通过定义模n同余类,在整数集合上造群,得到的是同余类群。抽象代数中,商空间、商群、商环、商模都是些啥?本质上,都是用同一个手法,研究不同集合,商掉等价类冗余信息后,显露出来的不同的商代数结构。

  • 2 两个例子

◇ 超结构

超弦理论的核心是超对称,而超对称要求超结构,又叫分次结构。举两个超结构的例子。假如你已经很好理解了矢量空间和代数这两个代数结构,那么超矢量空间和超代数算不上很高深,一言以蔽之:

把Ye-Yo注入矢量空间,就是超矢量空间;把Ye-Yo注入代数,就是超代数。

〖定义1〗设V是一个矢量空间,它的一个超结构(或称分次结构)就是矢量空间的一个直和分解

 

其中由偶元素组成,而由奇元素组成。带有一个确定超结构的矢量空间称作超矢量空间。

〖定义2〗设是一个代数。当把看成矢量空间时有一个直和分解

 

并且这个分解与代数中的乘法有下列关系

 

带有超结构的代数叫超代数。超环、超模有完全类似的定义。

用Ye-Yo翻译出来,超结构就是:一个集合可以分解为Ye(偶)元素集合+Yo(奇)元素集合,那么该集合就是一个超结构集合。

  • 5 方程与解

三个事实:(1)一个光子进入某个人眼睛,如何理解这件事情?本质上,是这个人看到了某个原子系统Schrödinger方程的解。更准确地说,看到的是两个能量本征值特解的差。(2)如何理解某人听到了击鼓的声音?本质上是这个人听到了鼓面Bessel方程的解—Bessel函数。(3)又如何理解人类找到了反电子?本质上,是人类观测到了Dirac方程的一个解。

延伸思考,人类看到、听到、观测到的自然万象,都是某类特定方程的解,概括为:

现象世界数学方程的解空间。

假如一个怪教授这样考学生:他出的是一张逆试卷,给出了试卷问题的全部答案,让学生写出全部问题。如此难为学生,该教授不被学生扁个半死,也会被学生恨得切齿。但是别急,上帝正是这样考人类的。因为自然万物对应的是数学方程的解,而人类科学家就在做这样一张逆试卷,上帝给出了全部答案—宇宙万物就是上帝抛给人类的全部答案,科学的使命,是通过全部答案猜出方程,写出全部问题。

科学在找问题,宗教在找上帝,两者标的是一样的—都想得到终极答案。谁会胜出呢?

 

No.5 正文节选

1.4.3超弦理论和场论中的对偶

我把该图改造如下

 

图1.4-3 超弦理论的对偶。

如图画法是想暗示一个东西,就是可能一Ye一Yo构成一个复合理论理论,而这个理论与理论对偶。

设,

(1)对实施S-对偶变换,对称为Ye,反称为Yo,有

 

(2)对实施T-对偶变换,有

 

(3)对再一次实施S-对偶变换,有

 

(4)结论,理论有Ye-Yo两个部分构成,与理论Ye-Yo两部分关系如下

 

3.3.1 Ye-Yo转化原理

宇宙懒惰定律在Ye-Yo对偶理论中的具体实现就是:

Ye变生Yo,Yo变生Ye。

 

图3.3-1 Ye-Yo转化之一。

 

图3.3-2 Ye-Yo转化之二。

这个物理事实在电磁学中表述为“电变生磁,磁变生电”,后面我们将看到,对电磁复量而言,电场为,磁场为,因此电磁场演化规律是Ye-Yo转化原则最生动的写照。

9.1.1自守函数的魅力

  1. 我想给出构造物理系统的Lagrange函数的一般方法,它指向了自守函数。我有一个看似很狂妄的想法,就是找到一套普适的办法,写出任意给定系统的Lagrange函数。我们来梳理思考如下基本数学和物理事实:

(1)写Lagrange函数要遵循最重要的原则之一,就是Lagrange函数要满足Lorentz变换。在数学上可以证明,受限Lorentz变换与复数域的Möbius变换存在等价关联,进而可证明受限Lorentz群与Möbius变换群同构。

(2)Lagrange函数和自守函数在一个群作用下都具有不变性,我们可以合理地猜测:

物理上的Lagrange函数就是数学上的自守函数。

(3)在Ye-Yo对偶论中,物理复量表示形式等价于物理张量表示形式,因此都具有Lorentz不变性,故而Ye-Yo对偶论中的物理复量可能都是自守函数或模函数。对于构造自守函数,特别是构造模函数和椭圆函数,已经有比较成熟的数学理论,在这个意义上,如果能给出模函数半周期比的物理意义,并在不同物理系统中确定之,那么就可以写出不同物理系统的Lagrange函数。

 

9.5.2 Kepler第三定律与模函数

Kepler第三定律说:行星轨道周期的平方和轨道半长轴立方之比是常数。

 

其中,为引力常数,为太阳质量。

二、与两个模函数的关系

  1. 绝对不变量。

绝对不变量可写作

 

其中相对不变量,是解析函数,在模变换下不变,故又是一个模函数。

解这个关于的方程,可以得到一个关系

 

  1. 函数。

模函数等于Jacobi椭圆函数模的平方

 

值得重视的原因是它与有代数关系

 

或写为

 

11.2.2有限域理论与基本粒子多项式

我先做一个理论简化,以便于能轻易和快速理解其核心要义。

  1. 如何理解质子与中子强作用场下的不可区分性?

设质子与中子对应不同的多项式

显然,质子与中子的结构有着本质的不同。在初等数学与微积分中,多项式与多项式函数通常不加区别,因为在通常数域K上的一元多项式环中,两个多项式如果不相等,那么它们诱导的多项式函数也不相等,两个相等的多项式诱导的多项式函数也必然相等。但在特殊的域或环上,两者会显现本质的差异。如在有限域中,两个多项式诱导两个多项式函数

 

因为限域只有三个点值,故

 

两个多项式函数在整个域上处处相等,即:。

如果原子核(或强力作用域)正是一个有限域,那么,当质子和中子限制在这个域中活动时,两者表现完全相同,可以视同一个粒子,这就是我们看到的强相互作用下中子质子的不可区分性。当质子与中子从原子核里释放出来,进入了无限域(如实数或复数域)空间,那么,质子和中子各现原形,表现出了极大的差别。

11.2.3级数重排定理与粒子质量谱

有一个物理事实甚是引人注目:很多物理方程都没有解析解,更多的是无穷级数解。按照物理方程的解对应着现实世界万物的观念,这又意味着,万物构造都有级数结构。当然,简单物理方程的解通常不是级数解,如比较最常见的三角函数解,但三角函数做为Fourier级数的基本构件,可归类为级数的基本构件解。解释粒子杂乱无章的质量谱是一个十分棘手的难题,至今未决。非常问题不妨试试非常办法。我的结论是:

粒子质量谱级数结构+序结构

一、核心思想

(1)利用Riemann级数重排定理,排出全部粒子质量。(2)任何粒子都是无穷的正负能元的交错级数和,不同粒子质量的差别在于正负能元排列序的不同。(3)数学上,任何粒子都有统一的多参数解析式,不同参数决定不同粒子的属性。其中有一个序参量,决定了粒子质量值。

二、Riemann级数定理

在数学中,Riemann级数定理表述为:如果一个无穷级数是条件收敛的,则它的项可以重新排列,使级数收敛于任何一个给定的值,甚至发散。条件收敛级数是指,级数收敛,但级数发散。

定理更具体的陈述如下:假设是一个条件收敛的无穷级数。对任意的一个实数M,都存在一种从自然数集合到自然数集合的排列,使得

 

这里,是任意给定的实数,甚至可以是。

Riemann级数重排定理通俗点讲是这样一个惊人的事实:有一个正级数集合,级数和发散,为正无穷大。还有一个负级数集合,级数和也发散,为负无穷大。把两个级数集合混合,得到一个新集合。这个集合的和是多大呢?结果令人唏嘘:新集合的级数和可以为任意大小,这要看你怎么排列各级数项。